Юрій Сливчук народився 9 вересня 1987 року в смт. Рожнятів Івано-Франківської області в сім’ї Миколи та Руслани Сливчук. Згодом сім’я переїхала в місто Долина. Навчався в долинських школах №1 і №5. 

Юрій був другою дитиною сімейства, у якого зростав ще старший син – Тарас. Хлопці були дуже близькими, весь вільний час проводили разом. На канікулах вони часто гостювали в родичів в смт. Рожнятів та селі Белеїв у бабусі Анни з боку батька. Саме вона стала ідейним натхненником для хлопців. Чим більше він дізнавався про минуле нашої держави, то дужче переконувався, що московія є найбільшим ворогом України, а популістські тези про братній народ є нічим іншим, як пропагандистським міфом. Відвідавши з батьком Помаранчевий майдан в 2004 році, юнак зрозумів, що рашисти і досі не хочуть, щоб Україна утверджувалась як самостійна держава і що тільки чинячи спротив можна змінювати долю країни.

Після закінчення школи Юрій навчався та закінчив Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана (2005-2011 рік) та отримав повну вищу освіту за спеціальністю «Фінанси» та здобув кваліфікацію магістр фінансів. Другу вищу освіту здобув у 2021 році в Івано-Франківському національному технічному університеті нафти і газу та здобув спеціальність нафтогазова інженерія та технології. 

Юрій був одним з перших, хто поїхав на Майдан Гідності і перебував там до його завершення, відстоюючи європейські цінності, за що нагороджений Всеукраїнським об’єднанням «Країна» медаллю «За гідність і патріотизм». 

Після перемоги Євромайдану рашиські війська майже одразу вторглися на нашу землю – розпочалась затяжна війна. В цей час дружина Юрія – Наталія була вагітною, тому чоловік прийняв рішення залишитися з сім’єю. Проте з перших днів і впродовж 8-річної війни він займався волонтерством, діставав необхідні речі побратимам з Майдану, які пішли служити в АТО, за що отримав медаль «За жертовність і любов до України». 

Юрій Сливчук був людиною наполегливою та рішучою. Для побратимів він був моральним та духовним орієнтиром, для рідних – надійною підтримкою, турботливим сином, люблячим чоловіком та батьком, та як громадянин він підпорядковував особисте життя національним інтересам. Гаряча натура звитяжця гостро реагувала на пригнічення української ідеї, органічна національна свідомість стимулювала його до боротьби. 

З початком повномасштабного вторгнення Юрій разом з братом Тарасом та батьком записались добровольцями до 79 батальйону 102 бригади в кулеметне відділення Калуської територіальної оборони. 25 квітня 2022 року брати вирушили у Запорізькому напрямку, де героїчно захищали свою батьківщину, демонструючи завзятість, майстерність, рішучість.

Загинув Герой від осколкового поранення в районі населеного пункту Варварівка Запорізької області 15 вересня 2022 року. Похований 18 вересня на алеї Слави Долинського міського цвинтаря.

Посмертно нагороджений відзнакою «За заслуги перед Долинською громадою», медаллю «За заслуги перед Прикарпаттям», почесною нагородою «Сили Територіальної Оборони».