Народився в сім'ї учасників Української революції 1917–1921 Івана й Параски Арсеничів. 1949 школярем став членом Організації українських націоналістів (ОУН).

1949 вступив до Коломийського педагогічного училища, з якого був відрахований через відмову записатися в комсомол. У 1950–1953 навчався в Середньоберезівській середній школі.

1958 закінчив Київський державний університет ім. Т. Г. Шевченка (тепер Київський національний університет імені Тараса Шевченка). 1958–1973 працював старшим науковим співробітником, згодом завідувачем відділу в Івано-Франківському краєзнавчому музеї.

1962–1966 викладав археологію й етнографію в Івано-Франківському педагогічному інституті (тепер Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника). 1966 у зв’язку зі справою викладача інституту Валентина Мороза П. Арсенича виключили із КПРС і звільнили з посади викладача педінституту, а в 1973 — з посади завідувача відділу дорадянської історії краєзнавчого музею за «прояв українського буржуазного націоналізму». Дисертацію П. Арсенича «Володимир Шухевич — дослідник Гуцульщини» на здобуття наукового ступеня кандидата історичних наук не допустили до захисту.

1992–1997 працював доцентом кафедри народознавства Прикарпатського національного університету та Івано-Франківського теологічно-катехитичного духовного інституту; науковим співробітником музею «Освіта Прикарпаття» Прикарпатського національного університету імені Василя Стефаника.

Керував науково-редакційним відділом при обласному управлінні культури.