Олег Куцин народився 23 листопада 1965 року в Івано-Франківську, де у той час навчалися його батьки. Закінчив Тячівську СШ № 1, нині ЗОШ № 1 імені Василя Ґренджі-Донського.

У 1982—1984 роках навчався в Івано-Франківському інституті нафти і газу. Після строкової служби, яку проходив у 1986—1989 роках, продовжив навчання у Львівському політехнічному інституті. Закінчив Львівський регіональний інститут державного управління НАДУ при Президентові України.

З 1987 року працював на Тячівському заводі «Зеніт», де пройшов шлях від майстра до виконуючого обов'язки директора.

У 2005—2006 роках — перший заступник голови Тячівської райдержадміністрації.

У 1989 році Олег Куцин вступив у «Народний рух України за перебудову». 4 жовтня 1989 року, попри сувору заборону комуністів, вперше вивісив синьо-жовтий прапор у рідному Тячеві. Сталося це під час установчих зборів Тячівської районної організації Руху.

Брав активну участь у виборах до Верховної ради 1990 року. Учасник «Революції на граніті».

Був головою Закарпатської обласної організації Всеукраїнського політичного об'єднання «Державна самостійність України». У 1998 році балотувався до Верховна Рада 3-го скликання від Виборчого блоку партій «Менше слів»[6]. 28 травня 2003 року Верховний Суд України зняв з реєстрації Всеукраїнське політичне об'єднання «Державна самостійність України» як таке, що не відповідає нормам українського законодавства. Олег Куцин стає членом Всеукраїнського об'єднання «Свобода». Згодом головою Закарпатської обласної організації та членом Політради ВО «Свобода».

У 2007 році Олег Куцин включений до партійного списку ВО «Свобода» на позачергових виборах до Верховної Ради 7-го скликання.

Олег Куцин балотувався у 2012 році в одномандатному окрузі № 72 (Рахівський район, частина Тячівського району) від ВО «Свобода» до Верховна Рада 7-го скликання, зайняв третє місце, за нього проголосувало 5 542 виборців.

На позачергових виборах до Верховної ради 2014 року Олег Куцин включений до партійного списку під № 30. Всеукраїнське об'єднання «Свобода» посіла сьоме місце за кількістю голосів виборців, не подолала 5 % бар'єру, не пройшла до Парламенту.

У 2015 році Олег Куцин очолював виборчий список ВО «Свобода» на виборах до Закарпатської обласної ради 8-го скликання.

З 2015 року очолював «Легіон Свободи», комбатантське об'єднання членів ВО «Свобода», які беруть участь у Війні на сході України.

У березні 2017 року Слідчий комітет Російської Федерації порушив кримінальну справу проти Олега Куцина.

З початком військових дій на сході України, наприкінці травня — початку червня 2014 року, Олег Куцин організував волонтерську групу з свободівців, яка почала збирати та доправляти допомогу українським військовим, які несли службу в районі окупованого Слов'янська Донецької області. Допомагали в основному бійцям Національної гвардії і суміжних підрозділах Збройних Сил України. Спочатку волонтерів було всього півтора десятка чоловік, основу складали хлопці зі Стрия, Закарпаття та Києва.

На початку літа 2014 року волонтери ухвалили рішення вступити до лав Національної гвардії України. Добровольці пройшли навчання на тренувальній базі в Нових Петрівцях. Було вирішено створити єдиний підрозділ з побратимів-волонтерів, яких на той момент було вже 35 осіб. Так була створена Окрема добровольча чота «Карпатська Січ» 93-ї механізованої бригади Збройних сил України, яка отримала назву на честь української парамілітарні організації «Карпатська Січ», яка існувала на Закарпатті у 1938–1939 роках. Місцем постійної дислокації Окремої зведеної штурмової роти «Карпатська Січ» стала Дніпропетровська область.

У жовтні 2014 року «Карпатська Січ» зайняла позиції у селищі Піски, та залишалась там до березня 2016 року. За цей час чота стало ротою, взяла участь в обороні Донецького аеропорту, боях за Піски, шахту «Бутовка», Водяне, Опитне, Первомайськ.

Олег Куцин був поранений напередодні Різдва, у бою за селище Піски.

Останні 10 місяців свого існування Окрема зведена штурмова рота «Карпатська Січ» перебувала під постійними обстрілами ворожої артилерії в околицях Донецького аеропорту. Під час виконання бойових завдань «Карпатська Січ» втратила 7 вояків, 40 вояків отримали поранення.

13 квітня 2016 року Окрема зведена штурмова рота «Карпатська Січ» була розформована.

З початком повномасштабної російської агресії 24 лютого 2022 року патріоти без досвіду бойових дій та добровольці з інших країн згуртувалися навколо ядра ветеранів «ОДЧ Карпатська Січ», створивши добровольчий батальйон. Вони обороняли Київ, тримали позиції в Ірпіні, Романівці, Стоянці та на Броварському напрямку. Після деокупації Київщини підрозділ виконує завдання на Ізюмському напрямку.

19 травня 2022 року частина добровольчого батальйону «ОДЧ Карпатська Січ» увійшла у лави ЗСУ, як 49-ий окремий піхотний батальйон Сухопутних військ Збройних Сил України «КАРПАТСЬКА СІЧ».

Загинув на командному пункті у селі Вірнопілля під час боїв за Ізюм від прямого влучання російської артилерії